Question

6．实践活动小组的同学种植了一种植物，为了使该植物在寒冷的季节快速生长，他们制作了一台恒温箱，如图所示．按设计要求，箱内需要安装一个电发热体，该电发热体用36V的电源供电，发热功率为320W．

材料	直径/mm	熔断电流/A	发热时氧化情况	价格比较
钨丝	0.5	20	容易氧化	较高
镍铬合金	0.5	20	不易氧化	一般
铅锑合金	0.5	5	一般	一般

（1）据现有实际条件，他们制作电发热体时有3种金属丝材料可供选择，有关数据和情况如表：
试分析选择哪一种材料绕制发热体比较合适，写出理由和有关的计算过程．
（2）用所选择的材料绕制成发热体后，接在36V的电源上进行通电试验，测得发热体的功率为405W．为使其功率达到设计要求的功率，在不改变发热体及电源电压的情况下，小组成员小明在箱外接一个电阻，这个电阻应该怎样连接？串联，列式求出该电阻的阻值0.4Ω．
（3）小华认为在箱内串联一个电阻也可以达到要求，则这个电阻的阻值为0.85Ω．

Answer 1

分析 （1）要选取适合制成发热体的材料，就要综合比较这三种材料的熔断电流、发热时氧化情况和价格高低，看哪种材料在综合方面更好一些；
（2）现在功率偏大，我们应想法减小功率，减小功率的办法就是串联一个电阻，利用串联电阻分压的特点来达到目的，已知发热体的额定电压和额定功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出它的电阻，再利用公式P=I²R求出通过发热体的电流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$求出电路的总电阻，根据串联电阻的特点进一步求出串联的电阻的大小；
（3）在箱内串联一个电阻时，其总功率为320W，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出箱内的总电阻，利用电阻的串联求出串联电阻的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，电发热体正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{320W}{36V}$≈8.9A，
铅锑合金熔断电流为5A，显然不符合要求，
钨丝最贵，且容易氧化，镍铬合金价格一般，熔断电流大，且不易氧化，所以镍铬合金符合设计要求；
（2）要使发热体的功率减小，应串联一个电阻，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，发热体的电阻：
R_热=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热}}$=$\frac{（36V）^{2}}{405W}$=3.2Ω，
由P=I²R可得，发热体的功率P=320W时，电路中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{热}}}$=$\sqrt{\frac{320W}{3.2Ω}}$=10A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{36V}{10A}$=3.6Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，串联电阻的阻值：
R_串=R_总-R_热=3.6Ω-3.2Ω=0.4Ω；
（3）在箱内串联一个电阻时，其总功率为320W，则箱内的总电阻：
R_总′=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（36V）^{2}}{320W}$=4.05Ω，
串联电阻的阻值：
R_串′=R_总′-R_热=4.05Ω-3.2Ω=0.85Ω．
答：（1）应选取镍铬合金丝做发热体．理由：镍铬合金丝的熔断电流大、不容易氧化且价格相对低；
（2）串联；0.4Ω；
（3）0.85Ω．

点评 本题考查电流、电阻等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是通过所给数据判断所选材料，难点是计算串联电阻的阻值，还考查了学生的分析能力和运用公式进行计算解答的能力，是一道好题．