Question

将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ₂的液体。如图8甲所示，将密度为ρ_A，重为G_A的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P₁。如图乙所示，将密度为ρ_B，重为G_B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为P₂。已知
ρ₁∶ρ₂＝3∶2，ρ_A∶ρ_B＝4∶5，则下列说法中正确的是

A．ρ1∶ρA,＝3∶4

B．FA浮∶FB浮＝9∶8

C．P1∶P2＝2∶3

D．F∶GB＝13∶45

Answer 1

D

解析试题分析：附图：

（1）A漂浮在甲中，则：F_浮=G_A ，即ρ₁g×0.75V_A=ρ_AgV_A，所以：ρ₁∶ρ_A＝4∶3，则A选项错。（最快的方法，A漂浮在甲中，液体密度比A的密度更大，A选项错）
（2）甲乙两容器，不管是否放入AB物体，都是装满了的，即液体的深度相同h，所以P1∶P2＝ρ₁gh∶ρ₂gh ＝ρ₁∶ρ₂="3" ∶2 ，C选项错误。
（3）因为：
ρ₁∶ρ₂＝3∶2……①，
ρ_A∶ρ₁＝3∶4……②，
ρ_A∶ρ_B＝4∶5……③，
①×②得：
，即：……④
③÷④

G_B=ρ_BgV_B ；则：V_B=G_B/（ρ_Bg）；
B受到的浮力：F_B浮=ρ₂g×V_B=ρ₂g×G_B/（ρ_Bg）=G_Bρ₂/ρ_B=32G_B/45，
所以F = G_B-F_B浮=G_B-32G_B/45=13G_B/45，D选项对
（4）F_A浮∶F_B浮=G_A：（32G_B/45）=45G_A：（32G_B）=45ρ_AgV_A：（32ρ_BgV_B）=9V_A：（8V_B）
因为不知道A与B物体的体积关系，试题中并没有说V_A：V_B=1，所以B错误
考点：物体的浮沉条件、阿基米德定律
点评：解决本题的关键是熟知物体的浮沉条件和阿基米德定律，难度较大。