Question

如图所示,电源电压恒为6V,R₁、R₂是定值电阻，滑动变阻器最大值为R，当断开S₂、S₃、闭合S₁时，移动滑片P，电路消耗功率的最大值和最小值之比为4：1;当断开S₁和S₃、闭合S₂时，滑片P在a点（此时滑动变阻器连入电路中的电阻为1/4R）和在最右端电流表的示数之比2：1；当S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为1.25A．求:①R₁和R的比值; ②R₂和R的比值; ③R₁、R₂、R₃的值。

Answer 1

①断开S₂和S₃、闭合S₁时，R₁与R串联，P在最左端时电路有最大功率P_大U²/R₁；当P 在最右端时，电路有最小功率P_小U²/（R₁＋R）；

∴P_大/ P_小U²/R₁×（R₁＋R）/ U²4/1

∴R₁1/3×R

∴即R₁/R1/3

②当断开S₁和S₃、闭合S₂时，P在a点时，R₂和R 串联，I_aU/（R₂＋1/4R），

P在最右端时I_右U/（R₂＋R）

∴I_a/I_右U/（R₂＋1/4R）×（R₂＋R）/U2/1

∴R₂1/2R 即R₂/R1/2。

③当S₁、S₂、S₃都闭合时，R被短路，R₁、R₂并联，有

R_总R₁R₂/（R₁＋R₂）1/3R×1/2R÷（1/3R＋1/2R）1/5R

I_总U/ R_总6V÷1/5R1.25A

∴R24Ω

∴R₁1/3×R8Ω,R₂1/2R12Ω.