Question

12．如图所示的电路，断开开关S，若甲、乙均为电流表时，两电流表读数为I_甲：I_乙=1：4；若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，则两表的读数U_甲：U_乙=4：3．

Answer 1

分析 （1）断开开关S，若甲、乙均为电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联电路中的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．

解答 解：断开开关S，若甲、乙均为电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{4-1}{1}$=$\frac{3}{1}$，
因并联电路各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1+3}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：4：3．

点评 本题考查了电路的动态分析，即通过改变开关的连接方法和电表的更换改变了电路的连接方法，电路先并联后串联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．