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2026年作业本江西教育出版社八年级数学下册人教版
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1. 下列各式是二次根式的是
(填序号).
①$\sqrt{-2}$；②$2$；③$\sqrt{2}$；④$\sqrt[3]{-2}$.
答案：③
解析：
根据二次根式定义，形如$\sqrt{a}$（$a ≥ 0$）的式子叫做二次根式，①$\sqrt{-2}$，因为$-2＜0$，不满足二次根式定义，不是二次根式；②$2$不是根式；③$\sqrt{2}$，$2＞0$，满足二次根式定义，是二次根式；④$\sqrt[3]{-2}$，根指数是$3$，不是二次根式。所以二次根式是③。
2. 当$x = 1$时，二次根式$\sqrt{2x - 1}$的值是
.
答案：1
解析：
当$x=1$时，$2x - 1 = 2×1 - 1 = 1$，则$\sqrt{2x - 1} = \sqrt{1} = 1$
3. 若二次根式$\sqrt{2 - m}$有意义，则$m$的取值范围为
.
答案：$m ≤ 2$
解析：
要使二次根式$\sqrt{2 - m}$有意义，则被开方数必须是非负数，即$2 - m ≥ 0$，解得$m ≤ 2$。
4. 当$x =$
时，$\sqrt{2x - 6}$的值最小.
答案：$3$
解析：
根据二次根式有意义的条件，被开方数须非负，即$2x - 6 ≥ 0$，可得$x ≥ 3$。
又因为当被开方数等于$0$时，二次根式的值最小为$0$，即当$2x - 6 = 0$时，$\sqrt{2x - 6}$取得最小值。
解方程$2x - 6 = 0$，可得$2x=6$，$x = 3$。
故当$x = 3$时，$\sqrt{2x - 6}$的值最小。
5. 若代数式$\frac{\sqrt{x - 1}}{2 - x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是
.
答案：$x ≥ 1$ 且 $x ≠ 2$（或写成$ [1,2) \cup (2, +∞ )$）
解析：
要使代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{2 - x}$ 在实数范围内有意义，需要满足以下条件：
1. 根号内的表达式 $x - 1$ 非负，即 $x - 1 ≥ 0$，因此 $x ≥ 1$。
2. 分母 $2 - x$ 不能为零，即 $2 - x ≠ 0$，因此 $x ≠ 2$。
综合以上两个条件，$x$ 的取值范围为 $x ≥ 1$ 且 $x ≠ 2$。
6. 已知$(x - 3)^2 + \sqrt{y - 4} = 0$，求$4x + y$的平方根.
答案：由非负数的性质可知，$(x - 3)^2 ≥ 0$，$\sqrt{y - 4} ≥ 0$。
因为$(x - 3)^2 + \sqrt{y - 4} = 0$，
所以$x - 3 = 0$，$y - 4 = 0$。
解得$x = 3$，$y = 4$。
则$4x + y = 4×3 + 4 = 16$。
因为$(\pm 4)^2 = 16$，
所以$4x + y$的平方根是$\pm 4$。
7. 已知$x$，$y$都是实数，且$y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{5 - x} - 1$，求$x + y$的算术平方根.
答案：根据二次根式有意义的条件，被开方数须非负，则有：
$x - 5 ≥ 0$，
$5 - x ≥ 0$，
分别解这两个不等式：
$x ≥ 5$，
$x ≤ 5$，
综合两个不等式，得到唯一解：
$x = 5$，
将 $x = 5$ 代入原方程 $y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{5 - x} - 1$，得到：
$y = \sqrt{5 - 5} + \sqrt{5 - 5} - 1 = -1$，
最后，求 $x + y$ 的算术平方根：
$x + y = 5 + (-1) = 4$，
$\sqrt{x + y} = \sqrt{4} = 2$。
故 $x + y$ 的算术平方根为 $2$。
8. 观察下表中各式子，解答下列问题.
(1) 试写出第$n$个式子（用含$n$的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
(2) 第$16$个式子的值应在哪两个连续整数之间？请说明理由.
答案：
(1)第$n$个式子为$\sqrt{n^{2} - n}$（$n$为正整数），
这个式子一定是二次根式，
因为当$n$为正整数时，$n^{2}-n = n(n - 1)≥0$，
所以$\sqrt{n^{2} - n}$是二次根式。
(2)第$16$个式子为$\sqrt{16^{2}-16}=\sqrt{256 - 16}=\sqrt{240}$，
因为$15^{2}=225$，$16^{2}=256$，且$225＜ 240＜ 256$，
所以$15＜\sqrt{240}＜ 16$，
即第$16$个式子的值在$15$和$16$两个连续整数之间。
