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2026年作业本江西教育出版社八年级数学下册北师大版
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1. 如图，如果$∠1 = 100^{\circ}$，$∠2 = 145^{\circ}$，那么$∠3 =$(
)
A.$55^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$
答案：B
解析：
设∠1的邻补角为∠A，∠2的邻补角为∠B。
∵∠1=100°，∴∠A=180°-∠1=180°-100°=80°。
∵∠2=145°，∴∠B=180°-∠2=180°-145°=35°。
∵∠A、∠B、∠3是三角形的三个内角，三角形内角和为180°，
∴∠3=180°-∠A-∠B=180°-80°-35°=65°。
2. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠BAC$，交$BC$于点$D$，$DE // AB$，交$AC$于点$E$。若$∠B = 46^{\circ}$，$∠C = 54^{\circ}$，则$∠ADE$的度数是(
)
A.$40^{\circ}$
B.$43^{\circ}$
C.$46^{\circ}$
D.$54^{\circ}$
答案：A
解析：
在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，根据三角形内角和定理，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°。
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC/2=40°。
∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD=40°（两直线平行，内错角相等）。
3. 在$△ ABC$中，若$∠C$比$∠A$小$20^{\circ}$，$∠B = 80^{\circ}$，则$∠C =$
。
答案：40°
解析：
设∠C=x，则∠A=x+20°。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即x+20°+80°+x=180°，解得x=40°，所以∠C=40°。
4. 如图，$∠A = 65^{\circ}$，$∠B = 75^{\circ}$，将纸片的一角折叠，使点$C$落在$△ ABC$外。若$∠2 = 15^{\circ}$，则$∠1 =$
。
答案：95°
解析：
在△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，由三角形内角和定理得∠C=180°-65°-75°=40°。折叠后点C落在△ABC外，设折痕为DE，∠CDE=∠C'DE=α，∠CED=∠C'ED=β，在△CDE中，α+β=180°-∠C=140°。∠2=∠C'EC=2β-180°=15°，解得β=97.5°，则α=140°-β=42.5°。∠1=180°-2α=180°-2×42.5°=95°。
5. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是高，$BE$是角平分线，它们相交于点$F$，$∠BAC = 58^{\circ}$，$∠C = 72^{\circ}$，求$∠DAC$和$∠AFB$的度数。
答案：∠DAC的度数：
∵AD是高，
∴∠ADC=90°。
在△ADC中，∠C=72°，
∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-72°=18°。
∠AFB的度数：
在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=72°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-58°-72°=50°。
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠ABC/2=50°/2=25°。
∵AD是高，∠ADB=90°，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC=180°-90°-50°=40°。
在△AFB中，∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF=180°-40°-25°=115°。
∠DAC=18°，∠AFB=115°。
6. 提升题 如图，点$B$，$F$，$C$，$E$在同一条直线上，$AC = DF$，$∠A = ∠D$，$AB // DE$。
（1）请证明$△ ABC ≌ △ DEF$；
（2）若$BF = 4$，$FC = 3$，求$BE$的长。
答案：
(1)
已知 $AB // DE$，
$\therefore ∠ B = ∠ E$（两直线平行，内错角相等），
在 $△ ABC$ 与 $△ DEF$ 中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ D, \\ ∠ B = ∠ E ,\\AC = DF.\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF (AAS)$。
(2)
$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC = EF$，
$\because BC = BF + FC = 4 + 3 = 7$，
$\therefore EF = 7$，
$\therefore BE = BF + FC + CE = BF + BC = 4 + 7 = 11$（或 $BE = BF + FC + CE = EF + CF + FC的对应段 = 7 + 4 = 11$）。
综上，$BE = 11$。
