Question

【题目】两根细杆放入水里，它们相互平行且相距为.猛敲其中一根杆，问：经过多少时间敲击声音传到第二根杆上某点，且该点与敲击处距离为？声音在水中和在杆里传播速度分别为和.

Answer 1

【答案】当时，信号传播时间为；

当时，信号传播时间为.

【解析】

在第一根杆上敲击点用表示，接收声音信号的点用表示（如图所示）.声音沿直线传播；或者先沿杆传播，后来在水中传播（这等同于先在水中传播到第二根杆，再沿杆传到，这两种情况只需讨论一种情况即可）.沿哪种传播路径声音将较快地传到点，这与题目提供的参数有关.

当时.显然，声音信号沿直线较快传到点.在这种情况下信号传播时间为

.

现在假定.研究从点同时发出两个信号，一个信号沿直线直接传到点，另一个信号先沿杆传播小段距离到点，然后从水中传到点（如上图所示）.表示，由于较小，两条路径的差（）近似等于，因此，信号沿路径与路径传播时间差为

.

当满足条件时，差为负值.因此声音沿直线较快地传到点，并经历时间为；当满足条件，差为正值，即沿折线（先沿杆传播，后在水中传播）声音信号较快地传到点.

设在后一种情况下声音沿杆传到某点（如下图所示），

对应，然后沿直线传播.该信号传播时间等于

.

综合上述研究的情况，得到相对“声音在、两点之间传播时间为最短”这一问题的答案：

当时，信号传播时间为

；

当时，信号传播时间为

.

注意：当满足和条件时，信号可以沿路径或沿路径和传播.信号沿这三条路径传播均能同时传到点，但是它们的强度将不同，沿路径和传过去的信号在“杆—水”界面上发生一次折射并且将且有大致相同振幅.而沿路径全程传过去的信号发生两次折射后则将减弱很多.

还要注意：在传到点的第一信号之后将听到很长时间的不甚清晰的嘈杂声，这是因为声音从杆上各点发出，但是这些信号要迟些才能传播到.在这种情况下将出现，如同超音速飞机飞行时或闪电时所发生的现象：观察者先看到飞机或闪电，而后听到轰隆声.

声音在不同介质中从一点传到另一点的情况，或者是物体在不同区域有着不同的速度，当其从一点运动到另一点的情况，都存在着一时间极值的问题，对这类问题比较成熟的讨论方法是运用费马原理，或将折射定律迁移到此，进行应用.本题所给出的解答实际上是将这一规律在此重新推导了一遍.

但对于本题，我们想进一步说明的是，我们平时在解答一个问题时，应不仅仅满足于结论的得到，更应思考与问题相关的一些外围现象，如本题后面的两点注意.这两点注意对这一背景下的声学现象作了更深刻的物理说明，也让我们更全面地看清了这一背景下声音传播的全貌，这种分析与思考不仅仅是为了应试，而是全面提升我们分析物理问题的方法与视野，这是有很大的积极意义的.