Question

【题目】我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可以俘获原子的K层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作）：

而又可以放出光子而回到基态：

由于中微子本身很难直接观测，通过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R．Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯（F．Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M．L．Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖。

现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值，光子的能量。已知有关原子核和电子静止能量的数据为；；。设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据，算出的中微子的动能和静止质量各为多少？

Answer 1

【答案】， 不能确定中微子的静止质量。如果有，其质量一定小于。

【解析】

根据题意，核和K层电子的动量都为零，在第一个反应中，若用表示激发态锂核的动量，表示中微子的动量，则由动量守恒定律有

。

即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等，方向相反。在第二个反应中，若用表示反冲锂核的动量，表示光子的动量，则由动量守恒定律有

。

由此得。

当锂核的反冲动量办最大时，其反冲能量也最大。由上式可知，当中微子的动量与光子的动量同方向时，锂核的反冲动量最大。注意到光子的动量为

，

有。

由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多，锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表示，这时有

。

由此得。

代入有关数据得

用表示中微子的能量，根据相对论有

。

根据能量守恒定律有

。

由此得

由上式和已知数据得

。

由此可知，所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内，故不能确定中微子的静止质量。如果有，其质量一定小于。