Question

【题目】（题文）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.

(1)用表示和;

(2)求证:;

(3)设,,求证:.

Answer 1

【答案】（1）,

(2)根据题意，由于,

进而得到证明。

(3) 先证:当时,.然后借助于不等式关系放缩法求和比较大小。

【解析】试题分析：（1）根据点在圆上，在直线上，即可求得，再利用函数的单调性即可得证；（2）首先证明不等式，进而可证得，累加求和即可得证．

试题解析：（1）由点在曲线上可得，又点在圆上，则，，从而直线的方程为，由点在直线上得：，将代入，化简得：，∵，，∴，，又∵，，∴

；（2）先证：当时，，

事实上，不等式

，

后一个不等式显然成立，而前一个不等式，

故当时，不等式成立，

∴，∴(等号仅在时成立)，

求和得：，∴．