【题目】半径为,质量为的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上,两两互相接触。用一个高为的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)将此三球套在筒内,圆筒内径取适当值,使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触,且无相互作用力。现取一质量为,半径为的第四球,放在三球上方正中。设四个球的表面、圆筒内壁表面均由相同物质构成,其相互之间的最大静摩擦系数均为。问:取何值时,用手轻轻竖直向上提起圆筒即可将四球一起提起来?
【答案】
【解析】
当上面的小球放上去以后,系统的俯视、侧视及受力示意图如图所示,
图中均为上面小球对下面球的作用力,当竖直向上提起圆筒时,对临界情况,先讨论是处先滑动还是处先滑动。
由对下球球心取力矩,有
对与力线交点取力矩,并考虑到下面球的重力,易得
。
考虑到各处的摩擦系数相等,故处摩擦力先达到最大值,处先滑动。
此时。
对四个球,有.
对,有
.
将相关条件代入后,整理得
,
解得。
(整理中取,其值为平衡时的最大值)
设,则,
所以,,
所以,,故。
又由于上球不能太小,否则会从中间掉下,必须
,故,
所以,,
即.
本题是球的堆放问题,由于下面三个球的情况一样,具有对称性,于是我们只需要讨论上面的球与下面某一个球的受力情况即可,这种对称性的应用在各类问题的研究中都比较常见。
如同本题的示意图,将空间问题降维至平面问题是我们处理此类问题必备的基本功这类试题能很好地考查答题者的空间思维能力。
本题另一个值得注意的点是,有同学得到的上限后,便认为大功告成殊不知,还存在一个小球下漏的问题,遗憾地漏掉了下限,这自然体现了答题者在思维全面性方面的缺陷,也是许多竞赛生在测试时常会做却做不对,或做对但做不全的原因。
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【题目】下图是巴黎(采用东一区区时)6月22日太阳高度随时间变化曲线图,据此回答下列各题。
【1】从图中可判断出巴黎的经度是
A. 27°30′WB. 27°30′EC. 2°30′WD. 2°30′E
【2】这一天巴黎的夜长约是
A. 8小时B. 10小时C. 12小时D. 16小时
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【题目】下图为“2019 年某日 8 时亚洲部分地区海平面气压分布图”(单位:百帕),读图回答下面小题。
【1】图中A 地气压值的大小可能是( )
A.1013B.1016
C.1018D.1021
【2】图中郑州市的风向为 ( )
A.西北风B.西南风
C.东北风D.东南风
【3】甲与乙风力描述正确的是 ( )
A.甲比乙的风力大,因为甲比乙处等压线密集,水平气压梯度力大
B.甲比乙的风力大,因为甲比乙处等压线稀疏,水平气压梯度力大
C.乙比甲的风力大,因为乙比甲处等压线稀疏,水平气压梯度力大
D.乙比甲的风力大,因为乙比甲处等压线密集,水平气压梯度力大
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【题目】如图所示,一块均匀的细长木板以倾角静止地放在两根水平的固定平行细木棒和之间。若两棒相距为,两棒和木板间的摩擦因数均为,试求木板重心与木棒之间的距离。
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【题目】图中三个小球完全相同,所受重力均为,半径。匀质板长,所受重力为。板端用光滑铰链固定在竖直墙上,板端用细绳水平拉住,板与墙之间夹角为。设小球之间,小球与板、墙之间均无摩擦,试求水平绳中张力.
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【题目】六腿桌子,一铅垂载荷作用在刚性的水平桌面上,各腿的材料性能和尺寸完全相同。试分别求出使六腿同时受力、五腿受力、四腿受力和三腿受力的载荷作用区
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【题目】读等值线图(下图),完成下面小题。
【1】图中的等值线所表示的要素可能是( )
A.降水量B.距海里程
C.海拔高度D.太阳辐射量
【2】关于上题所述要素对图示区域影响的叙述, 不正确的是( )
A.海岸线曲折,港湾优良
B.使本区的气候具有典型的海洋性特征
C.造就了大面积的平原地形
D.海运对区域经济发展具有重要影响
【3】夏季去图示区域旅游,不可能体验到的旅游活动是( )
A.享受阳光海岸,沙滩椰林B.船游幽深的峡湾,观午夜的太阳
C.登阿尔卑斯山,赏湖光山色D.塞纳河畔高耸的埃菲尔铁塔
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【题目】阅读图文材料,回答问题。
材料一 “欧洲西部轮廓图”和“六幅景观图”。
材料二 欧洲西部地区旅游业发达,其入境游客数量、国际旅游收入均居世界前列。
(1)图中属于人文旅游资源景观的有_____________ (填字母代码)。
(2)E景观的价值在于_____________。
(3)A景观的观赏最佳做法是_____________。
A.在位置较高处俯看 B.选择观赏的角度
C.把握好观赏的时机 D.置身其中,乘船游览
(4)欧洲西部旅游业发达的主要原因有_____________。
(5)简述大陆不断升温的“欧洲游”对欧洲发展的意义。
(6)欧洲的莱茵河为世界著名河流,航运价值极高,请根据所学知识说明其原因?
(7)英国城市内的路灯多是风力发电路灯,请你从自然地理与环保的角度解释其原因。
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【题目】如图甲所示,S为离子源,它能各向同性地发射质量为m、电量为q、速率同为的离子。S右侧有一半径为R的圆屏,S与圆屏中心O的连线垂直于圆屏。设周围空间有匀强磁场,磁感应强度B的方向与S到O的方向一致。S发射的离子中,有些离子不管S、O之间的距离如何变化,总能打到屏面上,试求这些离子的数目占总发射离子数的百分比。解题时不必考虑离子间的相互作用。
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