Question

【题目】如图所示，一个半径为R，水平放置的光滑圆形轨道上，有两个可自由运动的小球，其质量分别为m和M。现有一个质量可忽略的弹簧，将两小球分别顶在弹簧两端，用细线将小球压紧弹簧后捆邦在一起。

（1）如果细线断了，弹簧将两小球沿相反方向弹射出去，而弹簧离开轨道，两小球将在轨道何处发生碰撞？（如图所示，用知表示）。

（2）设弹簧被压缩时具有的热能为，求从断线到发生碰撞的时间间隔。

（3）若碰撞是完全弹性的正碰撞，问：两球在第一次发生碰撞后，又在何处发生第二次碰撞？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）第二次碰撞发生处仍然是断线处

【解析】

（1）设断线的瞬间，水平方向不受力，动量守恒，则

，即。

设碰撞发生前M，m分别经过角度、，则

。

又由图可知，，

所以，得。

（2）从断线到碰撞发生，由能量守恒，有

。

又，代人得，

解得。

则

。

（3）因为第一次碰撞时有

，

其中：，为碰前各自的速度；，为碰后两者的分离速度，可见。

又由能量守恒有

，

所以第二次碰撞发生处仍然是断线处。