Question

【题目】图甲和图乙是磁流体发电机的工作原理示意图。图甲中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图乙中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图乙所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体，气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场的有、无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时，电离气体的流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，试求磁流体发电机的电动势E的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

方法1 不存在磁场时，管道两端的压力差由力的平衡得

。

磁场存在时，运动的等离子气体相当于很多根长度为a的导体杆在切割磁感线，这些导体杆组合在一起总的横截面积为，设气体流速为v，则磁流体发电机的电动势为

。

此时回路中的电流为。

电流I受到安培力为。

设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意有。

存在磁场时，由力的平衡得。

根椐上述各式解得。

方法2 不存在磁场时，管道两端的压力差由力的平衡得

。

由此得。

（为气体所受摩擦力与气体速度的比例系数）。

有磁场时，外界压力的功率等于气体克服摩擦力的功率加上消耗在内、外电阻上的电功率，即

。

当气体稳定流动的时候，其中的带电粒子受到的洛仑兹力和电场力应该平衡，即

。

由此可得气体的速度为。

由以上各式可以得到

。

整理后同样可得产生的感应电动势为

。