【题目】如图所示,质量足够大的长平板在水平方向上以速率朝右匀速运动,板上方H高处有一小球从静止自由下落并与平板发生碰撞。小球与平板间的滑动摩擦系数,小球反弹回的高度假设仍为H,试确定图中小球反弹抛射角的正切值与之间的函数关系,并作图。
【答案】当时,;当时,。图见解析。
【解析】
设小球质量为m,它与平板碰撞时间内所受正碰力(即法向作用力)的平均值记为,作用时间记为,小球所受摩擦力的作用时间记为,必定有
。
在时间内摩擦力的平均值记为。注意,并非定义在内的平均,原因是的作用是使小球获得水平向右的速度,而最多只能达到值,有可能经时间后已达值,f便即消失,但正碰过程可能尚未结束,这种情况下必有,因此定义在内的平均便属不妥。按现在的定义,仅当时,才有。碰撞前后小球竖直方向速度大小同为
。
于是碰撞过程的冲量和动量关系为
,
。
若是,那么
,
于是,。
但真实的不能超过,即要求
,
因此,的条件是。
(1)设,则小球碰撞后的抛射角的正切为。
(2)设,则,,因此。
综上所述,可得与的函数关系为
当时,;
当时,。
函数关系图如下图所示。
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【题目】下面为上海某日天气预报的截图。读图,完成下面小题。
【1】据图中所示信息,与当日最接近的节气是( )
A. 秋分(9月23日前后)B. 春分(3月21日前后)
C. 寒露(10月8日)D. 清明(4月5日)
【2】当天太阳直射点的位置和移动方向是( )
A. 南半球,向北移B. 北半球,向北移
C. 北半球,向南移D. 南半球,向南移
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【题目】根据材料,结合所学知识,完成下列问题。
材料一 黑龙江省是我国重要的商品粮基地。该省在保障粮食丰产的基础上,大力发展畜牧业和家禽饲养业,实现“粮变肉、草变乳”的过腹增值,倾力建设“绿色大厨房”。绿色品牌的“森林猪”、“森林鸡”,尽管价格较高,却广受消费者欢迎。
材料二 伊春市素有“祖国林都”之称,是我国专业化林业资源型城市。目前,伊春市呈现出“林竭城衰”态势。
材料三 黑龙江省位置及范围(左图)和伊春市开放式生态工业园区构想图(右图)
(1)说明大小兴安岭对嫩江特征的影响。
(2)分析黑龙江省建设“绿色大厨房”的有利条件。
(3)简述伊春市开放式生态工业园区构想的意义。
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【题目】读“四川省阶段性就业结构与城镇人口比重变化图”,完成下面小题。
【1】2005年以来,四川省城市化处于
A.初期阶段B.中期阶段
C.后期阶段D.逆城市化阶段
【2】为增强工业对就业和农业产业化的带动作用,近期四川省中小城市可以着力发展
A.劳动力导向型和原料导向型工业
B.技术导向型和市场导向型工业
C.动力导向型和劳动力导向型工业
D.原料导向型和技术导向型工业
【3】产业结构调整促进四川省城市化水平的提高,表现在
A.第二、三产业就业比重均持续快速提高
B.城镇新增就业人口第二产业超过第三产业
C.农村人口向东部沿海城市迁移数量增加
D.劳动力主要由第一产业向第二三产业转移
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【题目】如图所示,质量均为m的两个质点A和B,由长为l的不可伸长的轻绳连接,B质点被限制在水平面上的光滑直槽内,A、B垂直于直槽且相距为。若质点A以速度v在桌面上平行于槽的方向运动,求质点B开始运动时的速度大小。
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【题目】两根长度均为L的刚性轻杆,一端通过质量为m的球形铰链连接,另一端分别连接质量为m和2m的小球。如图所示,将此装置合拢,铰链在上、竖直放在水平桌面上,然后轻轻扰动一下,使两球左右滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:
(1)铰链碰到桌面前一瞬间的速度;
(2)两杆夹角90°时,右球的速度;
(3)两杆夹角90°时,右球的位移。
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【题目】碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞,称为弹性碰撞。
(1)质量分别为,的两个小球以同方向的速度,发生弹性碰撞,已知,碰后速度分别记为,。假设碰撞是弹性碰撞,试列出方程求解得出,。
(2)光滑的水平桌面上平放着一个半径为R,内壁光滑的固定圆环,质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图甲中标出。初始B小球静止,已知所有碰撞为弹性碰撞。试问:经过多长时间,A、B、C三个小球又第一次恢复到原来位置?
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【题目】如图所示,质量均为m的A、B、C三个小球置于光滑水平面内,B、C两球用轻质刚性杆连接,并处于静止状态,A球沿图示方向以速度v与B球正碰。已知恢复系数,求碰撞过程中系统的动能损失。若碰后A、B黏在一起,再求碰撞过程中系统的动能损失。
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【题目】 2018年10月23日,港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行,大桥使港珠澳三地的陆地通行时间从4个小时缩短至30分钟。港珠澳大桥有东西两个人工岛,面积约20万平方米,其中东人工岛建设有环岛步道用以观光。
读图回答下面小题。
【1】港珠澳大桥的通车对香港影响最大的产业是
A.金融保险B.房地产C.旅游观光D.国际航运
【2】图中东西两个人工岛的主要功能有
①桥隧衔接 ②养护救援 ③旅游观光 ④港口转运
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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