Question

【题目】设 ， .已知函数 ， .（本小题满分14分） （Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 和 的图象在公共点（x0 ， y0）处有相同的切线，
（i）求证： 在 处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）由 ，可得 （ii）因为 ， ，由 ，可得 .
又因为 ， ，故 为 的极大值点，由（I）知 .
另一方面，由于 ，故 ，
由（I）知 在 内单调递增，在 内单调递减，
故当 时， 在 上恒成立，从而 在 上恒成立.
由 ，得 ， 。
令 ， ，所以 ，
令 ，解得 （舍去），或 .
因为 ， ， ，故 的值域为 .
所以， 的取值范围是 .
【解析】