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    【题目】有一放在空气中的玻璃棒，折射率，中心轴线长，一端是半径为的凸球面

    （1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？

    （2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）

    【答案】（1）右端应为半径等于5cm的向外凸面球面　（2）

    【解析】

    首先我们知道，对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处物点发出的入射光线为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，然后我们再运用正弦定理、折射定律及小角度近似计算，即可得出最后结果.

    （1）对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图所示，图中为左端球面的球心。

    由正弦定理、折射定律和小角度近似得

    ①

    即.②

    光线射至另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心一定在端面顶点的左方，等于球面的半径

    仿照上面对左端球面上折射的关系可得

    .　③

    又有　④

    由②③④式并代入数值可得.⑤

    即右端应为半径等于5cm的向外凸球面.

    （2）设从无限远处物点射入的平行光线用、表示，令过，过，如图所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点，即为左端球面对此无限远物点成的像点。现在求点的位置.在中，

    .　⑥

    又，⑦

    已知、均为小角度，则有.⑧

    与②式比较可知，，即位于过垂直于主光轴的平面上.上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线.容易看出，从射向的光线将沿原方向射出，这也就是过点的任意光线（包括光线、）从玻璃棒射出的平行光线的方向.此方向与主光轴的夹角即为.

    .　⑨

    由②③式可得，则.

    放大镜、望远镜等光学仪器的名称都是根据仪器的功能进行命名的，并不一定有固定的结构.如望远镜的基本功能就是将远处的物体相对观察者的视角进行放大，以达到看得更清晰的目的.本题所给出的光学仪器便是一个简单的望远镜，但从结构上讲，它就是一基本的双球面的折射成像系统，从功能来讲，它就是将远处的物体对观察者的视角进行了放大.对于各类光学仪器，只要清楚了它们的功能，就能循着这一功能寻找特殊光线，如本题中就是对来自无穷远的光线进行研究，进而求解问题.

    练习册系列答案
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    据此，读图并回答下列小题。

    【1】新加坡经济发展主要得益于

    A.丰富的矿产资源B.广阔的土地

    C.优越的地理位置D.先进的管理

    【2】新加坡地理位置的优越性主要体现在

    A.该纬度降水较少，晴天较多

    B.扼马六甲海峡，是世界重要的海上交通中心

    C.扼巴拿马运河，是世界重要的海上交通中心

    D.位于南半球少风带，受台风影响小

    【3】新加坡水资源短缺的主要原因是

    A.气候干旱，降水较少B.面积较小，集水面积较小

    C.大力发展经济导致水资源浪费、污染严重D.地处热带，水汽蒸发较强

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    C.植物蒸腾D.下渗

    【2】建设“雨水银行”，可以（ ）

    ①减少城市内涝 ②改善城市生态环境

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    A.①②B.①④C.②③D.③④

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    和农村人口。据此回答下面小题。

    【1】图例②表示 ( )

    A. 发迭国家城市人口 B. 发达国家农村人口 C. 发展中国家城市人口 D. 发展中国家农村人口

    【2】有关世界城市化地区差异的叙述，正确的是 ( )

    A. 发达国家城市化速度比发展中国家快

    B. 发达国家城市总人口比发展中国家多

    C. 发展中国家比发达国家城市化起步晚、水平低

    D. 发展中国家城乡发展差异小于发达国家

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