[题目]如图.有一个足够长竖直固定在地面的透气圆筒.筒中有一劲度系数为k的轻弹簧.其下端固定.上端连接一质量为m的薄滑块.圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体.它对滑块的阻力可调节.开始滑块静止.ER流体对其阻力为0.弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下.与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为使滑块恰好做匀减速运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】

如图，有一个足够长竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调节。开始滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为使滑块恰好做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力必须随滑块下移而适当变化，忽略空气阻力，以滑块初始高度处为原点，向下为正方向建立Ox轴。

(1) 求ER流体对滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式及题中L要满足的条件；

(2) 滑块速度第一次减为0瞬间，通过调节，使以后ER流体对运动的滑块阻力大小恒为λmg，若此后滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，求λ的取值范围。

【答案】（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】（1）设滑块静止时弹簧压缩量为x0，则

设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律

设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律mv0=(m+m)v1

滑块下移距离为时

由牛顿第二定律

解得

当时，得

(2)(i)滑块能向上运动则得

(ii)当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力

作出F—x图：

由数学知识得滑块停止运动的位置坐标（2分）

滑块停止运动不再下降的条件是

得

综上所述，（1分）

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