Question

【题目】如图甲所示，在水平光滑桌面的中心有一光滑小孔O，一根劲度系数为k的轻而细的弹性绳穿过小孔O，绳的一端固定于小孔正下方的A点，另一端系一质量甲为m的小球，弹性绳自由长度等于．现将小球沿桌面拉至B处，设，并将小球沿垂直于OB的方向以初速度沿桌面射出，试求：

（1）小球绕O点转过90°至C点所需时间；

（2）小球到达C点时的速度及C点至O点的距离．

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

【解析】

在桌面上建立M如图乙所示的xOy坐标系．小球运动至r，位置时，受指向O点的弹性力kr，此力在x、y方向的分别为

这两个力都是线性恢复力，所以小球在x、y方向上的分运动均为简谐振动，振动角频率同为

周期同为．

（1）小球绕O点转过90°至C点，相当在x、y方向上均经过四分之一周期的简谐振动，所需时间为

（2）小球到达C点时x方向的振动位移为零，y方向的振动速度为零．由x和y方向简谐振动机械能各自守恒，可将C点的速度、坐标分别与B点的坐标、速度联系起来，有

，

，

解得，．

顺便一提，小球x、y方向的振动振幅分别为，．

x、y方向的振动方程为，．

小球运动的轨道为椭圆：．