Question

【题目】一带电量为Q的金属球壳，其内、外半径分别为和，内有同心放置的半径为的接地导体球．

（1）求小球的带电量；

（2）讨论Q为正电荷时q的正负，并求出此时球壳与小球间的电势差；

（3）导体球壳与同心接地导体球的电容为多少？若，则情况又如何？

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）；

【解析】

内球接地，只表明它的电势等于零，而带电多少，待求．

设内球带电q，由静电感应R以及电荷守恒知，大球壳内表面带电，外表面带电，如甲图甲所示．

（1）由电势叠加原理，小球电势为

．

小球接地，，可以求得

（2）如Q为正电荷，由上式易知．

此时大球电势，电势差为

q用上述表达式代入即可．

（3）可以看成两只电容器并联，如图乙所示。

其中

，，

若，则薄球壳与内球接地的电容为