Question

【题目】设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为 ．

Answer 1

【答案】x+y﹣2=0
【解析】解：设A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，则切线的方程为 ，|AB|= ．

又圆x2+y2=2的圆心坐标为（0，0），半径r= ，

由圆心到直线的距离d= =r= ，可得 + = ．

则|AB|2=（a2+b2）2[ + ]=2（1+ + +1）≥2（2+2）=8，

当且仅当a=b=2时，等号成立．

故当|AB|取最小值时，切线l的方程为 ，即 x+y﹣2=0，

所以答案是：x+y﹣2=0．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与圆的三种位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．