Question

【题目】已知0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝．

(1)求sin 2β的值；

(2)求cos的值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】 (1)法一 ∵cos＝coscos β＋sinsin β＝cos β＋sin β＝，

∴cos β＋sin β＝，∴1＋sin 2β＝，∴sin 2β＝－．

法二 sin 2β＝cos＝2cos2－1＝－．

(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<，

∴sin>0，cos(α＋β)<0． ∵cos＝，sin(α＋β)＝，

∴sin＝，cos(α＋β)＝－．

∴cos＝cos

＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin

＝－×＋×＝．