Question

【题目】已知函数y= x3﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A.
B. 或
C.﹣1或1
D. 或

Answer 1

【答案】A
【解析】解：求导函数可得y′=x2﹣1=（x+1）（x﹣1），

令y′＞0，可得x＞1，或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；

∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，

∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，

∵函数y= x3﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点，

∴极大值f（﹣1）等于0或极小值f（﹣1）等于0，

∴ +c=0或﹣ +c=0，∴c=± ，

故选：A．

【考点精析】掌握函数的图象是解答本题的根本，需要知道函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．