【题目】内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银,绕圆柱轴线匀速旋转(水银不溢,皿底不露),稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点,纵坐标轴r与圆柱器皿的轴线重合,横坐标轴r与z轴垂直,则液面的方程为,式中为旋转角速度,g为重力加速度(当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜)。观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处,保持位置不变,然后使容器停转,待液面静止后,发现与稳定旋转时相比,看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。
【答案】
【解析】
旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦,此抛物凹面镜的焦距为。
由上式,旋转抛物面方程可表示为。
停转后液面水平静止,由液体不可压缩性,知液面上升。以下求抛物液面最低点上升的高度。
抛物液面最低点以上的水银,在半径R、高的圆柱形中占据体积为Μ的部分,即附图中左图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体,其余体积为V的部分无水银。体Μ在高度z处的水平截面为圆环,利用抛物面方程,得z处圆环面积为
。
将体V倒置,得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体Λ,相应抛物面方程变为,其高度z处的水平截面为圆面,面积为
。
由此可知:,
即停转后抛物液面最低点上升: 。
因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜,抛物镜的焦点就是球面镜的焦点,故可用球面镜的公式来处理问题。两次观察所见到的眼睛的像分别经凹面镜与平面镜反射而成,而先后看到的像的大小、正倒无变化,这就要求两像对眼睛所张的视角相同。设眼长为,凹面镜成像时,物距u即所求距离,像距v与像长y分别为
平面镜成像时,由于抛物液面最低点上升,物距为。
像距与像长分别为。
两像视角相同要求。
利用上述诸式,可解得所求距离。
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【题目】如图所示,有一均匀带负电的正方形绝缘线框,每边边长为,线框上串有许多带正电的小球(看成质点),每个小球的带电量为,每边的总带电量为零(即线框的带电量和各小球的带电量互相抵消). 今各小球相对线框以速率沿绝缘线做匀速运动,在线框参考系中测得相邻两小球的间距为,线框又沿边以速率在自身平面内相对系做匀速运动. 在线框范围内存在一均匀电场,其方向与线框平面的倾角为. 考虑相对论效应,试在系中计算以下各量.
(1)线框各边上相邻两小球的间距,,,
(2)线框各边的净电量,,,
(3)线框和小球系统所受的电力矩大小
(4)线框和小球系统的电势能.
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【题目】阅读图文材料,完成下列各题。
沙棘属多年生落叶性灌木,耐旱。春、秋季新植幼株,3-4年后挂果,9-10月采摘。果实有很高的营养及药用价值但易变质。早期工艺是沙棘果带枝采摘,连枝加工。皇甫川流域多沟壑,是我国沙棘主要种植区域之一。近年来,该地引进了品质优、产量大的俄罗斯大果沙棘替换本地品种。下图为皇甫川流域示意图和坡面沙棘林带景观图。
(1)坡面沙棘林通常沿等高线延伸方向逐排种植,分析其原因。
(2)该地秋季新植沙棘幼株成活率比春季高,分析其自然原因。
(3)你是否赞同该地引种俄罗斯大果沙棘,扩大产业规模?表明态度并说明理由。
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【题目】下图为2007~2033年我国总人口及年龄结构组成变化图(含预测),预计2021年我国总人口达到峰值。据此完成下面小题。
【1】图示时间段,我国15~64岁人口占总人口比重最大的年份是 ( )
A.2007年B.2017年C.2021年D.2032年
【2】从2013年起,我国放宽了计划生育政策,到目前为止,下列人口数量变动受其影响的是 ( )
①总人口 ②老年人口 ③劳动人口 ④少儿人口
A.①②B.②③C.③④D.①④
【3】与其他年份相比,2021年我国人口特点表现为 ( )
A.劳动人口多,就业压力大B.总人口多,劳动力资源丰富
C.人口出生率与人口死亡率较接近D.老年人口数量与少儿人口数量最接近
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【题目】(题文)安徽宏村位于黄山余脉南部,被誉为“画里的乡村”。宏村背山面水,村中建筑密集排布,小巷狭仄,且巷中遍布水道,民居白墙黑瓦,房座山墙多采用“马头墙”的形式。读安徽宏村实景图,完成下列问题。
【1】(小题1)“背山”“面水”的区位对宏村的影响是
A. “背山”利于冬季通风 B. “背山”利于冬季降水
C. “面水”利于夏季通风 D. “面水”利于增大温差
【2】(小题2)宏村的民居风格能反映出当地的气候特征是
A. 春季多风 B. 夏季炎热 C. 秋季多雨 D. 冬季寒冷
【3】(小题3)宏村民居采用“马头墙”的作用不包括
A. 收集雨水 B. 增强遮阴 C. 防范火灾 D. 增加美感
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【题目】图中巴拉顿湖是欧洲中部最大的湖泊,湖泊呈狭长状态,因为其诱人的湖光山色,成为世界闻名的游览胜地。匈牙利的汽车工业历史悠久。近年来,该国西北部杰尔、肖普朗、埃斯泰尔戈姆等城市吸引了许多跨国汽车公司和零部件供应商投资建厂,80%以上的产品用于出口,读图结合材料回答下面小题。
【1】据图文材料分析,巴拉顿湖的成因
A. 斯陷湖 B. 冰碛 C. 冰蚀湖 D. 火山口湖
【2】下列关于巴拉顿湖的特征叙述正确的是
A. 湖泊冬季没有结冰现象 B. 湖泊为咸水湖
C. 湖泊中含沙量大,每年有大量泥沙在库区趁机 D. 湖泊4.5月份水量最大
【3】下列因素中不属于匈牙利西北部地区的汽车工业发展优势是
A. 汽车工业基础好 B. 劳动力丰富且廉价
C. 交通便利 D. 消费市场广阔
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【题目】长沙市某中学开展地理野外观测活动,下图中各点是a、b、c、d四个小组以村庄M为基点的实测相对高度,单位为米。回答下面小题。
【1】【1】村庄所处的局部地形是( )
A. 山脊 B. 山间盆地 C. 鞍部 D. 山顶
【2】【2】只考虑海拔因素,a、b、c、d四个小组所在坡地中,温差变化最大的是( )
A. a B. b C. c D. d
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【题目】我国山脉纵横交织,构成地形的骨架。完成下列各题。
【1】下图中能正确表示我国地形分布的是( )
A.a图B.b图C.c图D.d图
【2】上述山脉,既是地势二、三级阶梯分界线,又是省级行政区分界线的是( )
A.秦岭B.天山山脉C.横断山脉D.太行山脉
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【题目】东北亚地区的和平与发展符合时代的主题。阅读材料,回答问题。
朝鲜半岛的经济发展是东北亚和平稳定的基础之一。半岛南北差异化的区域发展受到了区域地理要素的影响。下图反映了朝鲜半岛的部分地理要素分布状况,下表(表格在下一页)是下图所示区域四个代表性城市降水量的年内分配表。
(1)图中松林与浦项相比,发展钢铁工业的资源优势有哪些?(6分)
(2)浦项资源贫乏,但钢铁工业发达。据图,并结合所学知识,归纳资源因素与社会经济因素对钢铁工业布局影响的变化。(4分)
(3)根据图表,并结合所学知识,说明朝鲜半岛降水总量和时空分布的主要特征。(8分)
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