【题目】如图所示,竖直固定平行放置的两条相同长直导线1和2相距为(长直导线的长度),两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流,电流方向向上,导线中正离子都是静止的,每单位长度导线中正离子的电荷量为;形成电流的导电电子以速度沿导线向下匀速运动,每单位长度的导线中导电电子的电荷量为已知:单位长度电荷量为的无限长均匀带电直导线在距其距离为处产生的电场的强度大小为,其中是常量;当无限长直导线通有稳恒电流时,电流在距导线距离为处产生的磁场的磁感应强度大小为,其中是常量。试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量和的比值?提示:忽略重力;正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关;真中的光速为
.
【答案】
【解析】
在相对于正离子静止的参考系中,导线中的正离子不动,导电电子以速度向下匀速运动;在相对于导电电子静止的参考系中,导线中导电电子不动,正离子以速度向上匀速运动. 下面分四步进行分析.
第一步,在参考系中,考虑导线2对导线1中正离子施加电场力的大小和方向.
若系中一些正离子所占据的长度为,则在系中这些正离子所占据的长度变为,由相对论中的长度收缩公式有,式中. ①
设在参考系和中,每单位长度导线中正离子电荷量分别为和,由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关,故. ②
由①和②式得. ③
设在系中一些导电电子所占据的长度为,在系中这些导电电子所占据的长度为,则由相对论中的长度收缩公式有. ④
同理,由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关,便有
, ⑤
式中,和分别为在参考系和中单位长度导线中导电电子的电荷量.
在参照系中,导线2单位长度带的电荷量为
. ⑥
它在导线1处产生的电场强度的大小为
. ⑦
电场方向水平向左. 导线1中电荷量为的正离子受到的电场力的大小为
. ⑧
电场力方向水平向左.
第二步,在参考系中,考虑导线2对导线1中正离子施加的磁场力的大小和方向.
在参考系中,以速度向上运动的正离子形成的电流大小为
. ⑨
导线2中的电流在导线1处产生的磁场的磁感应强度大小为
. ⑩
磁场方向垂直纸面向外,导线1中电荷量为的正离子所受到的磁场力的大小为
.
磁场力方向水平向右,与正离子所受到的电场力的方向相反.
第三步,在参考系中,考虑导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的大小和方向. 由题设条件,导线2所带的正电荷与负电荷之和为零,即
.
因而,导线2对导线1中正离子施加的电场力为零,即
.
注意到在系中,导线1中正离子不动,即
.
导线2对导线1中正离子施加的磁场力为零,即
.
式中,是在系导线2中的电流在导线1处产生的磁场的磁感应强度大小. 于是,在系中,导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力为零.
第四步,已说明在系中导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力为零,如果导线1中正离子还受到其他力的作用,所有其他力的合力必为零(因为正离子静止),在系中,导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的大小为
.
因为相对系,上述可能存在的其他力的合力仍应为零,而正离子仍处于匀速运动状态,所以式应等于零,故
.
由⑧式得:.
本题是第29届全国中学生物理竞赛复赛试题.作为参与物理竞赛的学生,本题也许无须推导,仅从已知的电流的磁场与带电导线的电场知识,记下相应的常量,便易知,但这样肯定是不能得分的. 但若要按题目的要求,利用相对论的尺缩效应给予推导,如无超强的物理敏感性,几乎找不到解决问题的入口.本题的命题方式无疑告诉我们,对于我们所学的知识,应不仅仅只会套公式解题,更应该掌握其内核,作更深入的探讨,只有这样,才能在新的物理情境面前游刃有余.本题也涉及了电荷量与惯性参照系的选择无关.
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【题目】下图为某地生态农业循环模式示意图,据此完成下面小题。
【1】【1】图中a、b、c分别表示
A. 居住区、种植区、乳畜养殖区 B. 种植区、居住区、乳畜养殖区
C. 居住区、乳畜养殖区、种植区 D. 乳畜养殖区、居住区、种植区
【2】【2】该模式中自然山林区的生态作用有
①涵养水源 ②提供能源 ③美化环境 ④生产沼气
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【3】【3】下列措施,有利于当地农业可持续发展的是
A. 加化肥使用,提高作物产量 B. 不断砍伐森林,扩大粮食种植面积
C. 回收利用废弃物,实现污染零排放 D. 发展生态农业,实现多种经营
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【题目】下图为某地天气系统和地质构造示意图。读图完成下面小题。
【1】关于乙地天气的叙述,正确的是:
A.受冷锋影响,气温将降低
B.受冷锋影响,气压将降低
C.受暖锋影响,气温将升高
D.受暖锋影响,气压将升高
【2】有关地质、地貌的叙述,正确的是:
A.丙、丁之间有断层
B.乙地背斜成山
C.丙地向斜成谷
D.图示地区地质构造为褶皱
【3】受侵蚀作用影响最强的地区是:
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】棉花耐旱,耐盐碱,喜光照。近年来,阿拉善高原(位置见图3)采用滴灌技术和机械化作业,种植早熟的棉花品种,并引种彩色棉和有机棉。据此完成下列小题。
【1】导致该地种植早熟棉花品种的主要自然因素是
A. 热量 B. 土壤 C. 光照 D. 水分
【2】该地引种彩色棉、有机棉,主要是为了
A 降低运输成本 B、改善生态环境 C、提高单位面积产量 D、增强产品竞争力
【3】该地发展棉花种植业面临一些问题。其中,机械化作业可缓解的问题是
A 交通不便 B、劳动力缺乏 C、资金不足 D、土地多盐碱
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【题目】下图为“某河流水利工程建设前、后遥感影像图”。读图,回答下列各题。
【1】该段河流进行水利工程建设后
A. 大坝上游河道变宽,通航条件改善
B. 大坝下游水位升高,淹没水中沙洲
C. 河流支流数量增加,流域面积增大
D. 流量季节变化增大,两岸植被减少
【2】该水利工程的建设对区域发展的积极影响是
A. 大坝拦截泥沙,从根本上治理水土流失
B. 水库调节径流,有效防治上游洪涝灾害
C. 实现水能开发,资源优势变为经济优势
D. 提供灌溉用水,避免干旱现象的发生
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【题目】图中M、N、P反映了三类工厂的投入构成比重。读表完成下面小题。
【1】影响P类工厂布局的主导区位因素是
A. 市场指向型B. 劳动力指向型C. 原料指向型D. 动力指向型
【2】对N类工厂特点的描述,正确的是
A. 需要的原料和能源多B. 工厂布局在我国中西部
C. 产品以航空运输为主D. 靠近原料地和消费市场
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【题目】2017年共享汽车成为共享经济领域获投金额最高的行业,分时租赁共享电动汽车发展势头迅猛。完成下列各题。
【1】在陌生地点,共享汽车驾驶员快速、准确找到停车位,利用了地理3S技术中的
A. GIS、GPS B. GPS
C. RS、GIS D. RS、GPS
【2】分时租赁共享电动汽车
A. 最终可取代私家车 B. 是一种绿色低碳出行方式
C. 是共享汽车的唯一模式 D. 主要为用户提供城市间的长途服务
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【题目】串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备,如图是其构造示意图. 是产生负离子的装置,称为离子源;中间部分为充有氮气的管道,通过高压装置使其对地有的高压. 现将氢气通入离子源,的作用是使氢分子变为氢原子,并使氢原子黏附上一个电子,成为带有一个电子电量的氢负离子. 氢负离子(其初速度为0)在静电场的作用下,形成高速运动的氢负离子束流,氢负离子束射人管道后将与氮气分子发生相互作用,这种作用可使大部分的氢负离子失去黏附在它们上面的多余的电子而成为氢原子,又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子. 已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度. 质子在电场的作用下由飞向串列静电加速器的终端靶子.试在考虑相对论效应的情况下,求质子到达丁时的速度.电子电荷量,质子的静止质量
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【题目】改革开放后,由于外来人口大量涌入,北京市、上海市、广州市三个城市的人口规模持续快速增大。为了进一步促进珠江三角洲地区的发展,2017年上半年粤港澳大湾区概念横空出世。下图为2010年北京市、上海市、广州市三个城市外来人口统计图况。读图,完成下面小题
【1】图示三个城市外来人口来源的共同特点是
A. 大多数来自西部省份 B. 均来自内陆省份
C. 均来自经济落后省份 D. 来自其邻近省份的较多
【2】粤港澳大湾区发展的区位优势有
①粤港澳港口群是世界上通航能力最大、水深条件最好的港口群 ②优惠的国家政策
③人口最多,人口红利丰厚 ④便捷的交通,“一小时城轨交通圈”建立
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
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