Question

【题目】质量为m的滑块可沿竖直轨道上下运动，轨道与滑块之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力都是，轨道下方放置一劲度系数为k的弹簧，弹簧及其顶板的质量都可以忽略不计，现在让滑块从离弹簧顶板d处由静止落下，试求：

（1）滑块能到达的最低位置；

（2）滑块到达最低位置后第一次反弹的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）反弹高度有如下三种可能性：①滑块反弹的高度为零。② ③

【解析】

（1）设滑块到达最低位置时，弹簧被压缩的长度为x，由功能原理有

，

可解得。

（2）滑块的反弹高度有如下三种可能性：

①若，

即，

亦即，滑块反弹的高度为零。

②设滑块只反弹到弹簧的初始长度在以下处便停下，由功能原理有

，

可解得。

因要求，即，亦即。

所以，当时，滑块反弹的高度为

。

③当时，滑块反弹的高度将越过原长的位置，这时弹簧将与滑块分开。设滑块能反弹的高度为，由功能原理，此时有

，

解得，

即当时，滑块反弹的高度为