Question

【题目】已知直线 经过点 ，且圆 的圆心到 的距离为 .
（1）求直线 被该圆所截得的弦长；
（2）求直线 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：易得圆心坐标为（0，-2），半径为5

所以弦长为2

（2）解：易知，当直线 的的斜率不存在时，不满足题意.

设直线 的的斜率为k，则其方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0

因为圆心到 的距离为 ，所以

解得k=2或

所以直线 的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0

【解析】(1)由已知可得在直角三角形中根据勾股定理即可求出弦长的值。(2)讨论斜率存在和不存在两种情况。经验证当直线 l 的的斜率不存在时，不满足题意，当直线 l 的的斜率为k时，根据点到直线的距离公式即可求出k的值进而得到直线的方程。
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与圆的三种位置关系(直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点)．