Question

【题目】电阻丝网络如图所示，每五小段电阻丝的电阻均为R，试B求A、B间的等效电阻．

Answer 1

【答案】

【解析】

解析 对于从A端流入、B端流出的电流流动方式，这一网络并不具有直观的对称性．但若是根据电流的可叠加性，将电流I从A点流入、B点流出的方式，处理为电流I从A点流入、O点（网络中心）流出的方式与电流I从O点流入、B点流出的方式的叠加，那么后两种方式均具有对称性，于是便将原不对称的问题转化成对称性的问题．

电流I从A点流入、O点流出的电流分布如图1所示．从A点流入的电流对称地分流，即得．

因对称性，BDE部分无电流．由电阻并联倍数关系，易得．

电流I从O点流入、B点流出的电流分布如图2所示．利用对称性，不难算得（过程从略）

，．

图1和图2所示的两种对称性电流分布，叠加成如图3所示原网络的电流分布，则有

，．

A、B间电压，

即得所求．