Question

【题目】如图，在足够长的光滑水平面上，物体Ａ、Ｂ、Ｃ位于同一直线上，Ａ位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

Answer 1

【答案】 （－2）M≤m＜M

【解析】A向右运动与C发生一次碰撞，碰撞过程中，系统动量守恒。设向右为正，A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度vc1，A的速度vA1，则

m v0＝m vA1＋M vc1

解得vA1＝，vc1＝

如果ｍ＞Ｍ，第一次碰撞后A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果ｍ＝Ｍ，第一次碰撞后A停止，C以Ａ的速度向右运动，Ａ不可能与B发生碰撞；所以只需考虑ｍ＜Ｍ的情况

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞后，A的速度vA2，B的速度vB1，同理

vA2＝=

A只与B、C各发生一次碰撞时有vA2≤vC1

解得m2＋4mM－M2≥0

即m≥（－2）M，舍弃m≤－（－2）M

则（－2）M≤m＜M