Question

【题目】如图所示，用折射率为的透明介质制成内外半径分别为和的空心球壳，当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积是多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

根据对称性可知所求光束的截面应是一个圆面；要求出这个圆的半径，关键在于正确作出符合题意的光路图.如图所示，设入射光线为所求光束的临界光线，作出其折射光线，入射角为；经球壳外表面折射后折射角为，折射光线、恰好在内表面点发生全反射，即等于临界角.在中，由正弦定理得

，所以.

又，所以，所以.

进入空心球壳的入射平行光束的橫截面积为.

在处理几何光学的问题时，我们希望读者能够明白，正确地画出光的传播示意图和正确找到光路与元件间的几何关联，并熟练地处理这种关联，是我们正确解决问题最为重要的法宝。在本题中，折入球壳内的光线能否折入球腔，则取决于光在内表面上是否发生全反射，找到并画出其光路示意图，其几何关联也就十分清晰了。全反射问题本身就是临界问题，所以，这方面的试题也常常与极端思维与极值的计算相关联。