Question

【题目】如图甲所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R。已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线的交角为时，求：

（1）．杆的角速度；

（2）．杆上与半圆相切点B的速度及杆与圆环接触点的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解析：1．由于半圆环静止，杆上B点速度的法向分量为零，故杆上B点速度必沿杆。加之已知A点的速度水平，故分别过A、B两点作垂直于、的直线交于O点，如图乙所示，则O为杆AC此时的瞬心，则有杆的角速度。

由图中几何关系知，

故。

2．由1的分析已知，杆上与半圆环相切的点B的速度为

，而，

所以。

杆与圆环的交点沿圆周运动。杆转过的角度与圆环半径转过的角度相同（如图丙所示），所以杆的转动角速度与点的角速度相同，所以点的速度为

。