Question

【题目】如图所示，半径分别为2r、4r，、6r的三个同心导体球壳，球心有点电荷Q，另有A、B、C三点到球心Q的距离分别是r、3r、5r，要使这三个点的电场强度相等，即，问：三个球面各需带电量多少？

Answer 1

【答案】；；任意电荷

【解析】

A、B、C每一个点的场强，都包含了三个球面电荷各自的贡献．但不要忘了，对于任一个球面的电荷，在其球内产生的场强都是零。

首先看A点．无论三个球壳的内外表面带多少电荷，它们在A点都不产生电场，只存在由点电荷Q产生的电场，于是

．

再看B点．由于Q的存在和静电感应，球壳1的内表面必出现，设球壳1外表面出现感应电荷，球壳2与球壳3的电荷在B点不贡献电场，于是有

，

得

球壳1的内外表面共有电荷．

再看C点．球壳2的内表面感应出，设球壳2外表面出现，球壳3电荷在C点不贡献电场．根据叠加原理，有

，

则．

球壳2的内外表面共有电荷．

球壳3的内表面感应出，外球面可带任意电荷．