Question

【题目】央视节目《加油向未来》中主持人邓楚涵将一个蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来。如图所示，已知蒸笼环的直径为20cm，人手臂的长度为60cm，杯子和水的质量均为m=0.2kg。转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10m/s2。

(1)若要保证在最高点水不洒出，求水杯通过最高点的最小速率v0；

(2)若在最高点水刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为16N，求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功W。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

根据抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动可知，本题考查“竖直方向的圆周运动”，根据圆周运动知识和动能定理求解。

(1)水杯通过最高点时，对水由牛顿第二定律得：

其中

解得：；

(2)在最低点时水对水杯底的压为16N，杯底对水的支持力N=16N，

对水，由牛顿第二定律得：

对杯子和水，由动能定理得：

解得：。