Question

【题目】在一个倾角为的斜面上镶嵌着许多同样的滚筒，相邻两滚筒间的距离为，滚筒是沿水平方向放置的质量为、半径为、表面覆盖着橡胶的圆柱形铁棍.质量为、长为（）的厚木板在斜面的顶端释放，如图所示.求木板的最终速度.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于滚筒表面覆盖着橡胶，其摩擦力较大，可以认为木板到达滚筒之上时，滚筒表面的线速度与木板的速度相同，即为.

木板每下滑的距离，由能量关系有

，

式中为每个滚筒由静止到达稳定所消耗的能量.

将木板与一个滚筒作为系统，相互间的摩擦力是一对内力，这对内力所做功的总和必为负（耗能），其值等于摩擦力大小乘上相对位移，即

.

对于任意的一个滚筒而言，显然有

，

，

所以，.

将代入能量关系，有

，

所以，.

本题的第一个审题障碍是：木板的下滑是匀速的吗？这是由于忽略或者是不理解的含义造成的.第二则是认为木板下滑时重力势能的减少全部转化为滚筒的动能，忽略了木板在滑上新的滚轮的最初阶段，木板与滚轮间是有相对滑动的，即是有机械能损耗的.

此外，解答中关于热量产生的计算是值得注意的，这一方法不论是在常规内容的学习中还是在竞赛学习中，都有较普遍的应用.