Question

【题目】设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=

①由 ，解得x＜﹣3；

② ，解得﹣3≤x＜﹣1；

③ ，解得x＞ ；

综上可知不等式的解集为{x|x＞ 或x＜﹣1}．

（2）解：因为f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4，

所以若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，则|2a﹣1|≥f（x）min=4，

解得：a≥ 或a≤﹣ ．．

即a的取值范围是：a≥ 或a≤﹣ ．

【解析】1、去绝对值得到分段函数，根据题意f（x）＞6，分别解出x的取值范围，最后取①②③得交集可得结果。
2、由f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4自身的范围可知，若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，则|2a﹣1|≥f（x）min=4，，解得a的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．