Question

【题目】与氢原子相似，可以假设氨的一价正离子与锂的二价正离子核外的那一个电子也是绕核做圆周运动．试估算

（1）、的第一轨道半径；

（2）电离能量、第一激发能量；

（3）赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值．

Answer 1

【答案】（1） ，（ ） （2）电离能：，．第一激发能：，．（其中：表示电子处在第二轨道上的能量，表示电子处在第一轨道上的能量）

（3），．

【解析】

在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用表示，可列出下面的方程组：

， ①

， ②

，， ③

． ④

由此解得，，并可得出的表达式：

， ⑤

其中，为氢原子中电子的第一轨道半径，对于，，对于，．

又， ⑥

其中，为氢原子的基态能．

， ⑦

；；R是里德伯常数。

（1）由半径公式⑤，可得到类氢离子与氢原子的第一轨道半径之比为

，．

（2）由能量公式⑥，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子从第一轨道激发到第二轨道所需的能量）之比为

电离能：，．

第一激发能：，．

（其中：表示电子处在第二轨道上的能量，表示电子处在第一轨道上的能量）

（3）由光谱公式⑦，氢原子赖曼系第一条谱线的波长有

．

相应地，对类氢离子有

，．

因此，．