Question

【题目】如图甲所示，光源向全反射体发射一束平行光，发光功率为，设以匀速率沿其法线方向朝运动，试求接收到的反射光功率

Answer 1

【答案】

【解析】

建立随光源运动的系和随反射体运动的系，光源在系单位时间内发出的第种光的频率和相应的光子数分别记为和，则.

反射体因多普勒效应，接收到的和反射出的光子频率同为，其中.

同样因为多普勒效应，光源接收到的光子频率为.

考虑到光源在系的一个单位时间折合成系的个单位时间，认为光源在的一个单位时间内发出的光子数应为，系中的观察者还认为是边运动边发射光子，在单位时间内看到由发出的个光子都是在图乙中画斜线的区域内进行的，这些光子全部到达所经历的时间为单位时间. 故在中单位时间内到达反射体的光子数应为

.

中单位时间内有同样多的光子数被反射出去，对系中观察者，反射体以速率朝自己运动，同理，单位时间内接收到的反射光子数为.

于是，接收到光的功率为，即有.

天体观察中的红移与蓝移现象是大家熟悉的光的多普勒现象，而本题是一道计算光的多普勒效应的典型试题，极具代表性.本题的解答选取了一个“单位时间”内的光子作为研究切入点，但在不同的参照系中，“单位时间”内的光子发射、接受会让许多人晕头转向，找不到方向.由声波的多普勒效应的命题特点可以看出，模型中的声源和观察者与运动方向是在一条直线上的，而后再发展到不在一条直线上的情形. 阿么，我们完全有理由猜测，今后，在光的多普勒效应的考查上，命题也极有可能项发光体与接收体的运动与光的传播方向不在一条直线上的情形过渡，希望大家能有这种应对的准备.第26届全国中学生物理竞赛复赛的一道试题与此题类似，大家不妨查阅一下.