Question

【题目】质量为、电量为的电子从坐标原点不断地以大小都为的速率沿不同方向射入平面的第一象限（见图）．现要求加上一个垂直于平面的匀强磁场，大小为，使所有这些电子穿出磁场后都能平行于轴向方向运动，求符合条件的磁场最小面积．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，在图上作任意两条电子运动的轨迹，圆弧末端切线与轴正向相同．设该末端坐标为，我们会发现与关系满足以下的方程式：

． ①

式中的是电子圆弧轨迹半径，．①式是个圆方程，圆心位置是，圆半径是．遵从①式的所有点，构建了磁场的右边界．

根据电子轨迹的一条极限位置，构建磁场的左边界．该电子从点向方向射入，就一直沿这条边界运动，经圆周后速度方向变为与轴正向相同．磁场的左右边界，共同构成了封闭的叶形，以第一象限的角平分线为对称轴，其面积的求法是（圆面积－腰长为的等腰直角三角形面积）．

本题虽然是一道高考试题，但它的思维特征却非常独到，在竞赛中更为常见．跟绝大多数训练题先给出匀强磁场，再研究带电粒子进入磁场后的轨迹和运动规律相反，本题的特点是先指定带电粒子的轨迹特征，再要求我们设计外加磁场的边界．这种训练是逆向的，思维是求异的，题型很新颖．

学科竞赛是极具选拔功能的，思维能力的高低最能甄别不同层面的学生，而且，对思维能力要求较高的试题也是优秀中学生最乐意研究与解答的试题，也是最受学生欢迎的试题．