【题目】一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为,且长轴的长度为
,蛋圆的一端刚好可以在不光滑的水平面上稳定地平衡。证明蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立,并求碗的半径.
【答案】
【解析】
本题是受重力作用并在其他物体支持下的物体平衡,因此,可假想物体偏离平衡位置一个小角度后。由重心升降法确定平衡种类。
将蛋尖、蛋圆的曲率重心分别记为,由对称性,鸡蛋的重心必在
的连线上。设重心
离蛋圆底端距离为
,如图甲所示,现使蛋圆绕曲率重心偏过一微小角度
,则中心位置的变化为
.
因为很小,所以
,
.
这样有.
由题意有,则
,
即共点.
如图乙所示(为清晰,图已夸大),再把半球形碗的球心记为,使蛋尖绕其曲率重心转过一微小角度
,蛋与碗的接触点为
,设
与竖直线夹角为
.
这时重心与蛋尖底的距离为
,由数学知识易知,
三点共线,
(但
连线不一定竖直),且有
.
这时重心位置的变化可表示为
.
仍用上面所述近似法则,并代入关系使
,化简得
.
又因为,则
.
将代入,得
.
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【题目】下图为2015年我国汽车制造业产值各省份占全国汽车制造业总产值比重分布图。据此完成下列要求。
(1)描述我国汽车制造业产值分布特点。
(2)指出汽车制造业产值的区域布局与城市化水平的关系,并说明原因。
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【题目】在水平桌面上放置一块正方形薄木板
,在模板的正中点放置一个质量为
的小木块,如图甲所示,先以木板的
边为轴,将木板向上缓慢转动
角,再接着以木板的
边为轴,将木板向上缓慢转动同样的
角度,在转动过程中木块在木板上没有滑动,则转动后木块受到的摩擦力大小为多少?
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【题目】郁金香原产于中国新疆和中亚地区,唐代诗人李白在《客中行》中写道:“兰陵美酒郁金香,玉碗盛来琥珀光”。17世纪,郁金香经土耳其传播至欧洲,最终在荷兰大量种植并成为国花。完成下列各题。
【1】郁金香传播至荷兰是因为( )
A. 荷兰的气候更适合郁金香的生长
B. 欧洲有广阔的市场
C. 荷兰的优惠政策
D. 荷兰的海运非常发达
【2】荷兰的郁金香至今仍在世界占统治地位可能由于()
A. 成熟而高超的种植技术
B. 悠久的种植历史
C. 丰富而廉价的劳动力
D. 世界鲜花市场不断扩大
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【题目】下图为某地区城市冬夏气温状况示意图读图回答下面小题。
【1】关于图中城市所在区域地理环境的叙述,正确的是
A. 地形以平原和高原为主 B. 河流水能丰富,航运不便
C. 海岸线曲折,多优良港湾 D. 冰川地貌分布面积不大
【2】关于图中城市气候的叙述,正确的是( )
A. 均为温带海洋性气候 B. 伦敦冬季气温高受北大西洋暖流的影响大
C. 自西向东年降水量递减,大陆性减弱 D. 自西向东气温年较差增大,海洋性增强
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【题目】读世界季风水田农业和大牧场放牧业的分布图,回答下列问题。
(1)图例①代表的农业地域类型是________,②代表的农业地域类型是________。
(2)季风水田农业属于________密集型农业,主要分布在B______、C______和D_____地区。
(3)世界上的大牧场放牧业主要分布在________、________气候区,其中以养牛为主的是________、________(填字母)。
(4)说出季风水田农业的特点。
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【题目】半径为的无底圆筒竖直放置在表面光滑的水平桌面上,筒的内部放有三个大小相同,表面粗糙,质量均为
的小球(如图甲所示)。三个小球之间以及小球与圆筒间均有接触但恰好没有作用力存在。若在三个小球的上方放上第四个与它们完全相同的小球,当我们轻提圆筒时恰能把几个小球同时提起来,求:
(1)球球心连线与水平间之间的夹角;
(2)低球之间的摩擦力;
(3)低球之间的正压力.
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【题目】阅读图文材料,完成下列要求。
材料一 伊塞克湖属于内陆湖,湖面平均海拔约1608米,面积约6200多平方千米,是世界最深的高山大湖,湖水清澈澄碧,终年不冻。该湖东西两岸年降水量差异大,东岸地区有常年积雪。
材料二 在伊塞克湖的沿岸地区,是吉尔吉斯斯坦的重要产棉区和畜牧区。随着灌溉技术的提高,灌溉用水量明显减少。湖中有20多种鱼类,由于地理位置特殊,该湖已成为候鸟迁徙、过冬和繁殖之地。
材料三 左图为伊塞克湖地理位置示意图。右图为1990—2015年湖泊面积变化曲线。
(1)简述伊塞克湖“清澈澄碧、终年不冻”特点的成因。
(2)分析伊塞克湖入湖径流量东多西少的自然原因。
(3)推测伊塞克湖1998年以来湖泊面积变化的影响因素。
(4)依据材料和所学知识,说明伊塞克湖开发利用的价值。
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【题目】读亚洲某国地形示意图,完成下面小题。
【1】日本的工业集中分布在濑户内海和太平洋沿岸,是因为
A. 沿海地区矿产资源丰富
B. 沿海地区水资源较充足
C. 沿海地区气候温暖湿润
D. 可以充分利用海洋运输
【2】日本农业机械多以小型为主,其原因主要是
A. 人口稠密,人均耕地小
B. 气候温暖湿润,土质疏松
C. 河网稠密,土质粘重
D. 山地丘陵多,地块破碎
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