Question

【题目】）

如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ＝30°，冰面长、宽均为L＝40 m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出)，使滑下者能安全停下。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M＝80 kg，儿子与滑板总质量为m＝40 kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，父子俩均视为质点。

(1) 若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏)，下滑的时间t多长？

(2) 父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏)，父亲在推儿子时最多做功W多少？

Answer 1

【答案】(1) 4 s(2) 750 J

【解析】试题分析：父子俩都沿冰面做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出沿冰面向下的加速度，再根据运动学公式求出时间；把父子俩看成一个系统满足动量守恒，再根据功能关系即可解题。

（1）父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：a＝gsin θ＝5 m/s2，两者同时达到低端。

根据位移与时间关系： ，代入数据解得：t=4 s

(2)推开后，设父亲获得初速度为vM，儿子获得初速度vm，

父子俩水平动量守恒，则：MvM＝mvm

因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为，

则：根据位移与时间关系： ，

代入数据解得vm＝5 m/s，代入动量守恒式，得：vM＝2.5 m/s

根据功能关系：

代入数据得最多做功：W＝750 J