Question

【题目】在弗雷德·霍尔的一本小说的末尾，书中的英雄以高的洛仑兹系数和与银河系平面成直角的方向飞行，他说他似乎在一个蓝边红体的“金鱼碗”内部朝碗口飞行，费曼用25张百元钞票打赌说，来自银河系的光看来不会是那样.已知他相对银河参考系的飞行速率v=0.99c，并观察到他飞行方向与他和银河系边缘连线的夹角，如图所示。

(1)试求在飞行者看来，来自银河系边缘的光的方向与他飞行方向之间的夹角；

(2)试求飞行者接收到的来自银河系边缘的光的频率与实际发出的光的频率之比；

(3)取不同的角计算和的值，以判定谁赌赢了？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）霍尔赢了

【解析】

(1)取银河系为S系、飞行者为系，系相对S系以速度v沿x方向运动，如图1所示。在S系中，来自银河系边缘的光的速度方向与x轴的夹角故光速沿x、y两方向的分量分别为由速度变换公式，可得在S'，系中先速的两个分量分别为（取）

设在系中此光速方向与轴的夹角为，有把和代入上式，得

，即

如图表示了在飞行者看来银河系的形状，正如小说中英雄所描述的那样像个“金鱼碗”，且他正在向碗口飞行。

(2)根据光的多普勒效应公式，可得飞行者接收到的来思2自银河系边缘的光的频率为

上式中为级河系边嫁实际发出光的频率. 与互为补角，如图2所示，即有，把它以及代入上式，可得

从这一比率可见，飞行者看到来自银河系边缘的光发生了蓝移现象，

（3）取，即，这时有

这是来自银河系中心的光，在飞行者看来发生了红移现象。

若取，这时有

，即处是个临界角度。

若大于此角测充发生红移，而日小于此角则光发生蓝移，这就意味着越接近银河系中心，发来的光红移越明显；而越接近银河系边缘，发来的光蓝移越明显。

当飞行者位于银河系中心向外飞行时，来自银河系边缘的光，有

即。于是有

从此比率可见，飞行者越接近银河系中心，则来自银河系边缘，光的蓝移程度越大。综上所述，霍尔在小说中描写的飞行英雄说的话，即他在一个蓝边红体的“会鱼碗”内部朝着碗口飞行的描述基本是正确的，费曼赌输了。