Question

【题目】如图所示，质量均为m的A、B、C三个小球置于光滑水平面内，B、C两球用轻质刚性杆连接，并处于静止状态，A球沿图示方向以速度v与B球正碰。已知恢复系数，求碰撞过程中系统的动能损失。若碰后A、B黏在一起，再求碰撞过程中系统的动能损失。

Answer 1

【答案】

【解析】

由于A、B间发生的是的正碰，若不黏在一起，则碰后A、B在速度v的方向上有共同速度，设为，设B在垂直于的方向上的速度为，由于C只受到来自杆方向上的作用力，于是设C沿BC方向上的速度为，如图乙所示。

在速度v的方向上，有

。

在垂直于速度v的方向上，有

.

在BC方向上的速度关联满足

.

解得，，。

则碰撞过程中动能的损失量为

。

若碰后A、B黏在一起，则碰后A、B有共同速度，设A、B在速度v方向上的分量为，在垂直于的方向上的分量为，再设C沿BC方向上的速度为。

在速度v的方向上，有

。

在垂直于速度v的方向上，有

。

在BC方向上的速度关联满足

。

解得

，，。

则碰撞过程中动能的损失量为

。