Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（1，3），点C在直线x﹣y+1=0上．
（1）若直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，求直线AC的方程；
（2）点B关于y轴对称点为D，若以DC为直径的圆M过点A，求C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C在直线x﹣y+1=0上，∴可设点C（x，x+1）（x≠1），

∵直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，∴ ，解得x=6，

则点C（6，7），∴直线AC方程为 ，即8x﹣5y﹣13=0

（2）解：∵点B关于y轴对称点D，∴D（﹣1，3），

∵以DC为直径的圆M过点A，∴kADkAC=﹣1，即 ，

解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圆M的圆心坐标为

【解析】（1）先根据点C的位置设出点C的坐标，再根据直线AC与直线BC的斜率关系求得点C的坐标，即可求得直线AC的方程；（2）由“以DC为直径的圆M过点A”可知直线AD与直线AC互相垂直，进而解题.
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．