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【题目】如图所示,屋架由同一竖直面内的多根无重杆绞接而成,各绞接点依次为129,其中,绞接点82579位于同一水平直线上,且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示,绞接点3承受由竖直向下的压力,点1承受有竖直向下的压力,求铰接点34间杆的内力.

【答案】

【解析】

如图甲所示,屋架由同一竖直面内的多根无重杆铰接而成,各铰接点依次为,其中,铰接点位于同一水平直线上,9可以无摩擦地水平滑动.各铰接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图甲所示,铰接点3承受有竖直向下的压力,1承受有竖直向下的压力,求铰接点34间杆的内力。

方法1:由于点9可沿水平方向无摩擦滑动,故屋架在点9处所受外力只可能沿竖直方向,设为.由于屋架所受外力均沿竖直方向,则屋架在点8所受的外力也只可能沿竖直方向,设其为

以整个屋架为对象,列出各外力对支点8的力矩平衡方程,

,

所以,,

的方向竖直向上。

又由整个屋架的受力平衡关系,应有

所以,

的方向竖直向上。

假设将铰接点5679这部分从整个屋架中隔离出来,则这部分受到杆15、杆47、杆36的作用,这几个作用力均沿与杆15平行的方向,设其以一个力表示,则这个力也必与杆15方向平行,此外,这部分还受到杆25的作用,设其为,显然的方向应沿水平方向;这部分还受到支持力的作用.这样,这部分就等效为受三个力的作用而平衡.由此表示此三力的矢量构成一个封闭三角形,由前述此三力的方向关系可以确定,这一三角形只能是如图乙所示的三角形。

由此三角形可见

.

25对点5的作用力方向水平向左,可见杆25中的内力为张力。

又假设取铰接点8为研究对象,它受到支持力和杆82对它的作用力和杆81对它的作用力,由于此三力平衡,的合力必沿杆81的方向,可见应有

的方向应水平向右,即杆82的内力为张力

再假设取铰接点2为研究对象,由以上分析知,其左、右两水平杆对它的作用力均为拉力,其大小分别为,而另外只有杆24能对点2提供水平方向的分力,则为使点2在水平方向受力平衡,24作用于点2的力必沿由2指向点4的方向,进而为使点2在竖直方向上受力平衡,则杆12对点2的作用力必沿竖直向下的方向。

综合上述,可得点2的受力如图丙所示。

由图知

,

故得.

即杆24中的内力为张力,其大小为.

最后以点4为研究对象,它受到与之相连的三根杆的三个力的作用.此三力应互相平衡.现以表示这三个力,由于的方向是确定的(42的内力为张力,必沿由点4指向点2的方向),又只能沿对应杆的方向,则此三力只可能取如图丁所示的方向.由点4在水平方向的受力平衡,应有

所以,.

由点4在竖直方向的平衡,应有

.

即杆43中的内力为张力,大小为.

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【题目】六腿桌子,一铅垂载荷作用在刚性的水平桌面上,各腿的材料性能和尺寸完全相同。试分别求出使六腿同时受力、五腿受力、四腿受力和三腿受力的载荷作用区

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