Question

【题目】木排停在河面上固定不动，到岸距离，河水的流速与离岸的距离成正比，在岸边时，河水流速为，在木排处河水流速为。小汽船离岸驶向木排，船对水的速度为，起航前应使船指向何方，才能使以后无需校正船速就能靠上与起航处正对面的木排，靠上时船航行了多少时间？

Answer 1

【答案】

【解析】

小汽船在河中参与两种运动,即小汽船的开行与随河水的漂流.由运动的合成可知,小汽船在河水中的速度为小汽船的开行速度(在静水中的速度)与水流速度的合速度,考虑运动是在两个方向上进行的,根据运动的独立性,我们来考虑水流方向与垂直于河岸方向的运动。

建立如图所示的坐标系,将小汽船相对于水的速度分解为和，则

小汽船在水流方向上的速度为；

小汽船在垂直于河岸方向的速度为。

同时。

又,小汽船在垂直于河岸方向上的运动满足

，

所以，，则有。

将上式与匀变速直线运动的速度公式进行比较可知，小汽船在水流方向上的运动是初速度为、加速度为的匀变速运动，而又为定值,所以,小汽船在河面上的运动为类抛体运动则有，。

小汽船靠上木排时有

将其代入上述两式,并代入数据得

，，

所以，，

即小汽船船头应朝向上游,且与河岸成角度航行,其航行时间为。

方法2：建立如解析1中所示的坐标系。小汽船从离岸到靠上木排,在x方向上的平均速度为0,又因为小汽船离开河岸在垂直于河岸方向(y轴方向)的运动是匀速的,因此,小汽船受水流的影响而在x方向上的平均速度为，故小汽船在x方向的开行速度应为，考虑到小汽船的开行速度为，故。

同样有:小汽船船头应朝向上游,且与河岸成的角度航行,其航行时间为。

中学阶段要求对曲线运动作定量计算的情形不多,抛体及类抛体运动是最为常见的形式之一。

本题的两种解答已示范了类抛体运动的常见处理方法,需要说明的是,对于类抛体运动,随着学习内容的加深,应熟练确定类抛体运动的运动学方法与动力学方法,其共同的要点是物体运动的恒定加速度与初速度垂直。