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【题目】粗细均匀、半径分别为Rr的两圆环相切,在两圆环上各自均匀地分布着电性相同的电荷.若在切点放一点电荷Q,为恰使两边圆环对Q的库仑力的合力为零,则大、小圆环上电荷的线密度必须满足什么条件?

【答案】大小圆环的线密度之比为

【解析】

若要直接求整个圆对点电荷Q的库仑力比较难.要用到圆的对称性及要求所受合力为零的条件,考虑大、小圆环上关于切点对称的微元与点电荷Q的相互作用,然后推及整个圆环即可求解。

如图所示,过切点作直线交大小圆分别于MN两点,并设与水平线夹角为,当有微小增量时,则大、小圆环上对应微小线元

其对应的电量分别为

由于很小,故Q的距离可以认为分别是

所以Q的库仑力分别为

由于具有任意性,若的合力为零,则两圆环对Q的引力的合力也为零,即

解得大小圆环的线密度之比为

练习册系列答案
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【题目】有一匀质细绳AB,长为LA端点悬挂在天花板上,开始时AB等高,如图1所示。将B释放,B点掉到距天花板时将A剪断,如图2所示。问:此时起经过多长时间,绳子刚好伸直(如图3所示)?要求用质心运动定律求解。

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【题目】下图为江苏省人口年龄结构变化示意图。读图完成下面小题。

1图示信息正确的是

A.0~14岁人口比例上升B.15~64岁人口比例上升

C.65岁及以上人口比例下降D.人口年龄结构趋于年轻

2江苏省人口年龄结构变化及其影响,叙述正确的是

A.人口增长加快B.就业压力减小

C.老龄化进程加速D.男女比例失调

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【题目】下图为南水北调中线部分线路及海河流域局部图。读图完成下列问题。

1图中海河流域水库群的主要功能是(  )

A. 开发水能,提供电力 B. 保障城乡用水

C. 拦截泥沙,蓄水灌溉 D. 提高通航能力

2南水北调中线在京津段多采用深埋地下的全封闭管道输水,其主要目的是(  )

A. 减少占用耕地 B. 缩短输水路线

C. 减少渗漏和蒸发 D. 减轻土壤盐碱化

3南水北调中线通水后,可能使海河(  )

A. 径流深度持续增加 B. 含沙量呈下降趋势

C. 春季下游水量增加 D. 流域地下水补给量增加

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【题目】下图是基于粤、苏、贵、桂四省区1990年的省际人口迁移、自然增长率、老年人口数量、经济发展水平,预测的2050年这四个省区老年人口比重的变化。读图完成下列各题。

1产生图中变化趋势的最直接因素是

A. 省际人口迁移差异 B. 自然增长率的变化

C. 老年人口数量变化 D. 经济发展水平差异

2上述因素对四省区城市化水平产生的影响是

① 广西城市化水平降低 ② 贵州城市化水平降低

③ 江苏城市化水平提高 ④ 广东城市化水平提高

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【题目】如图所示,一个圆柱形容器,高为h,半径为a,容器中装有高度为的液体。容器绕它竖直方向的轴以角速度旋转。忽略任何表面张力的效应,求使液体不溢出容器边缘的最大角速度的表达式。

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【题目】下图为同一降水过程形成的自然状态的洪水过程线、自然状态的地下径流过程线、城市化后的洪水过程线和修建水库后的洪水过程线示意图。读图完成下列小题。

1城市化后的洪水过程线是( )

A. B. C. D.

2防治城市内涝的措施有( )

①兴建污水处理厂②疏浚河道③加强道路建设④完善排水系统

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【题目】读下图,回答下列各题。

1地理界线P南北两侧种植业不同,主要原因是( )

A. 地形条件不同B. 水热条件不同

C. 土壤条件不同D. 光照条件不同

2图示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大自然区划分的依据是( )

A. 地貌与气候B. 水文和植被

C. 土壤和植被D. 地貌与水文

3有关Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大自然区的叙述,正确的是( )

A. Ⅱ区比Ⅲ区纬度高,故热量较Ⅲ区少

B. Ⅲ区比Ⅱ区纬度低,故太阳光照比Ⅱ区强

C. Ⅲ区与Ⅰ区南北距海远近不同,故400mm等降水量线为两区界线

D. Ⅱ区比Ⅰ区北部降水少,故以400mm等降水量线与Ⅰ区北部为界

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