Question

【题目】设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且
（1）求a的值
（2）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，

所以 且 ，

解得 ，

因为a∈N*，所以a的值为1．

（2）解：由（1）可知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

当且仅当（x+1）（x﹣2）≥0，即x≥2或x≤﹣1时取等号，

所以函数f（x）的最小值为3．

【解析】（1）利用 ，推出关于a的绝对值不等式，结合a为整数直接求a的值．（2）利用a的值化简函数f（x），利用绝对值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．