[题目]已知a.b.c∈R.a+2b+3c=6.则a2+4b2+9c2的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为．

【答案】12
【解析】解：∵a+2b+3c=6，
∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c= 时等号成立
由此可得：当且仅当a=2，b=1，c= 时，a2+4b2+9c2的最小值为12
所以答案是：12
【考点精析】通过灵活运用柯西不等式的几何意义，掌握向量形式的柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立即可以解答此题．

练习册系列答案

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D. 高出生率、低死亡率、高自然增长率

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（1）简述该国的地形特点。
（2）运用地理环境整体性的原理，分析卡维尔盐沼的成因。
（3）结合材料及所学知识,分析说明地球表面最高温度出现在卢特荒漠的原因。
（4）伊朗的波斯湾沿岸缺少优良大型的港口，结合材料试从自然条件分析其原因。