Question

【题目】已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，

等价于 或 或 ，

得 或 ，

即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；

（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

∴f（x）max=4，∴|3a﹣2|＜4，

解得实数a的取值范围是 ．

【解析】1.根据f（x）画出分段函数图像；2.根据第一问要求写出对应的分段函数式，注意讨论及取值；3.注意“f（x）＞|3a﹣2|成立”隐藏的关系，即|3a﹣2|比f（x）max都要小时的实数a的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．