Question

【题目】通信战士为了检修位于河中央的固定通信设施，乘动力小船赴目的地。河的宽度为d，小船以相对河水恒定的速度u在河中航行。河水的流速与河岸的距离成正比，河岸处的河水流速为0，河中央处的河水流速为v。为了用最短的时间到达目的地，小船从河岸处船头垂直指向正对岸出发。问：

(1)．小船经多少时间到达目的地（设小船的长度远小于河的宽度）？

(2)．小船出发点距目的地上游的距离是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

1．在垂直于河岸方向上，小船做匀速运动，则小船到达目的地的最短时间为。

2．以出发点为坐标原点，建立如图所示坐标系。

由题设，河水流速。

当时，；当时，。

所以，。

小船沿河岸方向的分速度为。

可见，小船在沿河岸方向上做的是初速度为零的匀加速运动，在时间内，小船在河岸方向上的位移为。

小船必须从目的地上游处出发。