Question

【题目】一只老鼠在圆形湖边玩耍时碰上一只猫，它想回洞已来不及，只好跳入湖中力图逃走。已知猫在岸上跑的速率是老鼠在湖中游的速率的4倍，沿湖边周围有很多鼠洞；那么老鼠能否逃脱猫的抓捕呢？如不能，请说明理由；如可能，请设计最佳路线。（猫不会游泳，老鼠也不能长时间地待在水中）

Answer 1

【答案】老鼠能否逃脱猫的抓捕

【解析】

设圆形湖的半径为R,作同心圆K,鼠下水后沿半径方向向湖心游去,进入半径为的圆K内.老鼠在圆K内转圈的角速度比猫沿湖岸跑动的角速度大,所以,老鼠可以游到和猫不在同一半径上而在同一直径上的圆K的边界点P的位置上(此时猫在Q点处),然后沿此直径游向湖岸即可。(如图所示)

因为P到岸的最短距离是,所以鼠到岸边所需时间为

。

猫跑到老鼠上岸的地点需要跑过半个大圆周,需要时间为

。

因为，

所以，，即。

这样鼠上岸后就有时间逃进洞去。

本题虽是运动分析题,但游戏特征与趣味性非常明显,很有意思,这也是运动试题的一大属性。

对运动过程中的不确定性或者说可能性的分析,能非常好地考查答题者在思维的全面性方面所表现出的特质,事实上,这种分析训练应该是贯穿了学生成长的整个过程的,如小学阶段的行程与追及问题,只是到了高中物理竞赛中,其情境更为复杂而已。