【题目】一只老鼠在圆形湖边玩耍时碰上一只猫,它想回洞已来不及,只好跳入湖中力图逃走。已知猫在岸上跑的速率是老鼠在湖中游的速率的4倍,沿湖边周围有很多鼠洞;那么老鼠能否逃脱猫的抓捕呢?如不能,请说明理由;如可能,请设计最佳路线。(猫不会游泳,老鼠也不能长时间地待在水中)
【答案】老鼠能否逃脱猫的抓捕
【解析】
设圆形湖的半径为R,作同心圆K,鼠下水后沿半径方向向湖心游去,进入半径为
的圆K内.老鼠在圆K内转圈的角速度比猫沿湖岸跑动的角速度大,所以,老鼠可以游到和猫不在同一半径上而在同一直径上的圆K的边界点P的位置上(此时猫在Q点处),然后沿此直径游向湖岸即可。(如图所示)
因为P到岸的最短距离是,所以鼠到岸边所需时间为
。
猫跑到老鼠上岸的地点需要跑过半个大圆周,需要时间为
。
因为,
所以,,即
。
这样鼠上岸后就有时间逃进洞去。
本题虽是运动分析题,但游戏特征与趣味性非常明显,很有意思,这也是运动试题的一大属性。
对运动过程中的不确定性或者说可能性的分析,能非常好地考查答题者在思维的全面性方面所表现出的特质,事实上,这种分析训练应该是贯穿了学生成长的整个过程的,如小学阶段的行程与追及问题,只是到了高中物理竞赛中,其情境更为复杂而已。
科目:高中地理 来源: 题型:
【题目】 纽约是美国东部最大的海港。伊利运河的开挖,主要是为了加强美国东部和中西部的交通联系,同时改善纽约市的用水条件。伊利运河西起伊利湖出口处的布法罗,东至哈德孙河沿岸的奥尔巴尼。伊利湖流向安大略湖形成了著名的尼亚加拉瀑布(落差超过50米)。下图是伊利运河区位略图。
据此完成下列各题。
【1】哈德孙河与伊利运河接通后,奥尔巴尼附近上游河段水文特点的变化表现为
A. 流量变大B. 流速变慢
C. 含沙量变大D. 结冰期变长
【2】伊利运河修建对纽约市的影响是
A. 增加大气降水B. 缓解热岛效应
C. 扩大经济腹地D. 改善市内交通
【3】连接奥尔巴尼的伊利运河取水点没有选择安大略湖是为了
①降低开挖成本
②实现水体自流
③减少水量损耗
④扩大联系范围
A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③
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科目:高中地理 来源: 题型:
【题目】下图是我国酸雨发生频率统计图,读图回答下列问题。
注:酸雨频率为PH值小于5.6的降水次数与当年降水PH值观测总次数的比值。
【1】我国酸雨发生频率的空间分布规律大致是( )
A. 沿海高于内陆
B. 山区高于平原
C. 南方高于北方
D. 西北高于东北
【2】一般情况下,强酸雨形成的有利条件是( )
A. 酸性气体含量高,降水量大。
B. 酸性气体含量高,降水量小。
C. 酸性气体含量低,降水量大。
D. 酸性气体含量低,降水量小。
【3】长江下游地区酸雨频率低于中上游地区,其影响因素是( )
A. 经济水平
B. 产业结构
C. 降水多少
D. 地形起伏
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【题目】如图所示,一盛水容器从静止开始向右做加速度为的匀加速直线运动,运动开始时
容器下部同时向下漏水,单位时间内向外漏出的水量为
,且初速度为0。试计算:
(1).任意时刻,漏水迹线的迹线方程。
(2).任意时刻,漏水迹线中的质量线密度
随y坐标的变化关系。
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【题目】下表为近年来四地地震资料,据表回答下列问题。。
【1】位于地中海—喜马拉雅地震带的是( )
A. ①地
B. ②地
C. ③地
D. ④地
【2】②地地震发生时,当地的区时为( )
A. 25日5时39分
B. 24日18时21分
C. 25日20时21分
D. 24日16时39分
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【题目】如图为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB杆和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动,A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时,AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成
角,已知AB杆的长度为l,BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度
的大小和方向(用与CD杆之间的夹角表示)。
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科目:高中地理 来源: 题型:
【题目】长L的均匀弹性绳AB自由伸直地放在光滑水平桌面上,绳的A端固定。时,一小虫开始从A端出发以相对其足下绳段的匀速度u在绳上朝B端爬去,同时绳的B端以相对桌面的匀速度v沿绳长方向运动,试求小虫爬到B端的时刻
。
附注:B端运动使绳各部分之间有相对运动,绳的整体不可作为小虫运动的参考物,严格而言,不宜说“小虫开始从A端出发以相对绳的匀速度u在绳上朝B端爬去”。但是可以说“……以相对其足下绳段的匀速度u在绳上朝B端爬去”,因为小虫已按习惯模型化为质点,“其足下的绳段”当为无穷短绳段,无穷短时间内此绳段各部分间相对运动可略,故可取为该时刻附近小虫爬行运动的“瞬时”参考系。
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科目:高中地理 来源: 题型:
【题目】图甲为欧洲四种农业地域类型分布图,图乙是该区域某种农业地域类型的经营方式示意图。读图回答下列各题。
【1】面向城市市场,商品化和集约化程度最高的农业地域类型是
A. aB. bC. cD. d
【2】若图乙中箭头线P表示产品流量最大,则该经营方式对应的农业地域类型是
A. aB. bC. cD. d
【3】m、n两地均盛产葡萄。区位优势是
A. 交通便捷B. 市场广阔C. 降水丰富D. 光照充足
【4】m、n两地均盛产葡萄。两地相比,m地的区位优势是
A. 交通便捷B. 市场广阔C. 鲜果上市早D. 技术条件好
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科目:高中地理 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,回答问题。
冰川泥石流是指发育在现代冰川和积雪边缘地带,由冰雪融水或冰湖溃决洪水冲蚀形成的含有大量泥沙石块的特殊洪流。常发生在增温与融水集中的夏、秋季节,晴、阴、雨天均可产生。与暴雨泥石流相比,冰川泥石流具有规模大、流动时间长等特征。
读图文材料判断Ⅰ、Ⅱ两种类型哪种是冰川泥石流,并分析新疆冰川泥石流多发的原因?
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