Question

【题目】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤﹣3
B.a≥﹣3
C.a≤5
D.a≥5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，

若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，

则1﹣a≥4，

解得：a≤﹣3，

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．